책소개

수학에게 묻다.
“왜 그렇게 할까? 왜 그렇게 하면 문제가 풀릴까?”

수학의 많은 부분은 “문제를 푸는 방법”을 배우는 것이다.
하지만 그 누구도 왜 그렇게 푸는지, 왜 그렇게 하면 풀리는지 알려주지 않았다.
그 누구도 답해주지 않았던 , 수학에 대한 근본적인 물음에 대답한다!

저자소개

목차

들어가기. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 

기하 
 직사각형의넓이. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 
직사각형의넓이와“덧셈에대한곱셈의분배법칙” . . . . . . . . . . . . . 9 
직각삼각형의넓이 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 
다양한모양의삼각형의넓이 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 
피타고라스의정리 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 
좌표평면위삼각형의넓이 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 

수와연산 
 수표기하기 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 
더큰수표기하기 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 
제곱해서2가되는양수는어떻게표기할것인가? . . . . . . . . . . . . . . 27 
분수와소수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 
많은수을지칭하기:조건 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 
도대체√2는무엇인가?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 
대범한시도 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 
귀류법 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 
허수i의출현 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 
 (?1) × (?1)은왜1인가? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 
 1을0으로나누면? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 
제곱근을포함한두수의대소비교1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 
제곱근을포함한두수의대소비교2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 
제곱근을포함한두수의대소비교3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 
분모의유리화 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 
대수 77 
변수를활용하기. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 
변수를포함한식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 
자연수의덧셈(결합법칙과교환법칙). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 
항등식을증명하기 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 

대수:방정식 
 방정식:들어가기 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 
양변에공통적인요소를확인한다 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 
조금복잡한예 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 
더욱복잡한예 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 
반복되는요소를찾아서없애라. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 
미지수가하나인1차방정식:양변에같은연산하기. . . . . . . . . . . . . 104 
미지수가하나인1차방정식:양변에같은연산하기2 . . . . . . . . . . . . 106 
역원 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 
미지수가하나인1차방정식:부정또는불능 . . . . . . . . . . . . . . . . 109 
미지수가하나인1차방정식:정리. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 
연립1차방정식:연결점을설정하자. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 
연립1차방정식:연결점x + y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 
연립1차방정식:연결점설정의고려사항 . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 
연립1차방정식:연결점0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 
미지수가두개인연립1차방정식:양변에같은연산하기 . . . . . . . . . 120 
미지수가두개인연립1차방정식:마무리 . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 
미지수가3개인연립1차방정식:연결점 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 
동치 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 
동치와사칙연산 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 
동치와연립방정식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 
 2차이상의방정식. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 
 2차이상의방정식풀기 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 

대수:인수분해 
 인수분해:들어가기. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 
갤러리:다항식의그래프. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 
인수분해의기초:반복되는요소를찾아라. . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 
 1차다항식의인수분해:(부분적으로)반복되는요소를찾아라 . . . . . . . 150 
인수분해와변수의개수. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 
변수가하나인3차다항식의인수분해:계수의반복 . . . . . . . . . . . . 158 
계수에서공통요소를찾아라(변수가하나인3차다항식) . . . . . . . . . . 162 
문제를푸는2가지방법 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 
변수가하나인2차다항식의인수분해 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 
변수가하나인2차다항식의인수분해:실수계수 . . . . . . . . . . . . . . 172 
변수가하나인2차다항식의인수분해:방정식의해. . . . . . . . . . . . . 175 
인수분해와방정식의해. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 
공식의재활용:“변수+상수” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 
변수가하나인3차다항식의인수분해:복습. . . . . . . . . . . . . . . . . 181 
 3차다항식의인수분해:x3 ? y3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 
변수가둘인3차식의인수분해공식유도1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 
변수가둘인3차식의인수분해공식유도2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 
 x3 + y3 + z3 ? 3xyz 의인수분해공식유도 . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 
변수가하나인4차다항식의인수분해:복이차식1 . . . . . . . . . . . . . 190 
변수가하나인4차다항식의인수분해:복이차식2 . . . . . . . . . . . . . 193 
변수가하나인4차다항식의인수분해:반복적인계수 . . . . . . . . . . . 198 
변수의개수를줄이자1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 
변수의개수를줄이자2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 
최고차수를줄이자 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 

대수:부등식 214 
미지수가하나인1차부등식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214 
부등식과음수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216 
미지수가하나인1차부등식의해법 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 
 2차이상의부등식. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 
미지수가하나인2차부등식의해법 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 
산술평균,기하평균1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226 
산술평균,기하평균2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228 

에필로그