상세정보
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AI를 움직이는 수학 이야기
- 저자
- 후루시마 도오루 저/하승민 역
- 출판사
- 한빛미디어
- 출판일
- 2025-12-16
- 등록일
- 2026-01-23
- 파일포맷
- PDF
- 파일크기
- 33MB
- 공급사
- YES24
- 지원기기
-
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책소개
우리가 매일 만나는 기술과 서비스에 숨은 수학을 파헤치다수학은 어렵고 멀리 있는 것이 아닙니다. 검색, 추천, 이미지 인식, 음성 분석, 위치 서비스까지 우리가 매일 사용하는 기술은 모두 수학의 힘으로 움직입니다. 이 책은 생활 속 친숙한 사례로 AI 시대에 필요한 수학적 사고력을 자연스럽게 길러 줍니다. AI 세상을 이해하는 열쇠를 통해 일상 속 스며든 수학의 힘을 발견해 보세요. 이제 수학은 두려움이 아니라 새로운 가능성의 언어가 될 것입니다.
저자소개
주식회사 cross-X 대표 이사. 교토 대학교 법학부를 졸업한 후, 컨설팅 회사와 IT 관련 기업을 거쳐 주식회사 cross-X를 창업했습니다. 컨설팅 회사 재직 시절에는 파트너로서 데이터·AI 전략 프로젝트를 총괄했고, IT 기업에서는 집행임원과 본부장으로 활동하며 경영·사업 관리, 도쿄 증권 거래소 마더스 시장 상장, 자금 조달 등의 경험을 쌓았습니다. 지금은 cross-X에서 대기업의 DX(디지털 전환) 추진 자문과 DX 인재 육성 지원 등을 담당하고 있습니다.
목차
CHAPTER 01 정보 검색에 활용되는 수학_1.1 들어가며_1.2 웹 검색을 위한 수학적 모델의 기초_1.3 정밀도와 재현율: 검색 결과의 좋고 나쁨 평가하기_1.4 합의 기호 : 사용자 행동의 평균값을 수학적 모델로 표현하기_1.5 벡터화: 색인어를 수치화하기 Column: 자연어 처리에 사용되는 벡터화 기법 Lesson: 벡터와 행렬_1.6 비례와 로그: 색인어의 등장 빈도를 수학적 모델로 표현하기 Lesson: 로그의 성질_1.7 반비례와 로그: 색인어의 희귀도를 수학적 모델로 표현하기_1.8 TF-IDF 모델: 문서의 랭킹을 수학적 모델로 표현하기_1.9 이 장의 핵심 내용 Column: 한걸음 더: 검색 증강 생성(RAG)CHAPTER 02 상품 추천을 가능하게 하는 수학_2.1 들어가며_2.2 평가 행렬: 상품 평가를 수학적으로 표현하기_2.3 협업 필터링과 행렬 인수 분해: 평가값을 예측하는 수학적 모델 Column: 콘텐츠 기반 필터링_2.4 내적의 정리와 코사인 유사도: 사용자 간 유사도로 예측값 추정하기_2.5 삼각 함수: 코사인 유사도 이해하기 Lesson: 내적의 기하학적 해석_2.6 다차원 확장: 코사인 유사도를 여러 상품에 적용하기_2.7 중심화: 코사인 유사도 응용하기_2.8 지시 함수: 코사인 유사도 계산하기_2.9 결손값을 예측하는 수학적 모델의 설계와 실행_2.10 상품 간 유사도로 예측값 추정하기_2.11 세런디피티: 사용자의 시선에서 수학적 모델 다시 바라보기_2.12 행렬 인수 분해: 문제 해결을 위해 수학적 모델 변경하기 Lesson: 행렬의 곱셈_2.13 잔차 행렬과 오차: 평가값 추정을 최적화 문제로 재해석하기_2.14 손실 함수: 최적화 문제 풀기 Column: 하이퍼파라미터_2.15 최소 제곱법과 미분, 편미분: 손실 함수 최적화하기 Lesson: 미분 Lesson: 미분, 편미분의 계산_2.16 편미분과 합의 기호: 계산 결과를 통합한 수학적 모델 도출하기_2.17 경사 하강법: 예측값 추정하기_2.18 경사 하강법의 계산 예시_2.19 협업 필터링과 행렬 인수 분해: 수학적 모델의 차이 살펴보기_2.20 이 장의 핵심 내용CHAPTER 03 이미지 분류에 활용되는 수학_3.1 들어가며_3.2 CNN: 딥러닝 모델로 이미지 분류 구현하기_3.3 CNN이 이미지 데이터를 처리하는 방식_3.4 합성곱층과 풀링층: CNN 구조 이해하기_3.5 가중치 파라미터와 편향: 이미지 데이터로 CNN의 처리 방식 이해하기 Column: 파라미터와 편향_3.6 소프트맥스 함수: 확률 예측으로 이미지를 분류하는 방법 Column: AI 모델의 블랙박스화_3.7 오차 최소화: 이미지 분류 성능 향상하기_3.8 로그 우도 함수: 손실 함수 정의하기_3.9 합성 함수: 출력층 파라미터의 영향 범위 고찰하기 Lesson: 합성 함수의 미분_3.10 편미분: 출력층 파라미터로 손실 함수 최적화하기 Lesson: 자연 상수_3.11 출력층 파라미터로 손실 함수의 편미분 결과 도출하기_3.12 합성 함수: 합성곱층 파라미터의 영향 범위 고찰하기_3.13 합성곱층 파라미터로 손실 함수의 편미분 결과 도출하기_3.14 수학적 모델로 이해하는 오차 역전파_3.15 이 장의 핵심 내용CHAPTER 04 문장을 생성하는 데 필요한 수학_4.1 들어가며_4.2 트랜스포머: 대규모 언어 모델을 실현하는 수학적 모델_4.3 확률적 예측 모델로 출력 생성하기_4.4 단어 임베딩: 입력 데이터를 적합한 형식으로 변환하기_4.5 위치 인코딩: 단어의 순서에 관한 정보 추가하기_4.6 멀티 헤드 어텐션: 트랜스포머의 핵심_4.7 행렬의 곱셈과 전치 행렬: 헤드 내부의 계산 방식 이해하기_4.8 위치 인코딩의 중요성_4.9 소프트맥스 함수: 행렬의 곱셈 결과 스케일링하기_4.10 모든 헤드의 계산 결과 결합하기_4.11 모든 토큰 요소 정규화하기_4.12 활성화 함수: 정확도를 향상하는 방법_4.13 자기회귀 방식으로 출력 생성하기_4.14 마스킹된 멀티 헤드 어텐션: 참조 토큰 범위 제어하기_4.15 교차 어텐션: 인코더에서 처리된 정보 통합하기_4.16 확률 예측에 기반한 출력 생성_4.17 이 장의 핵심 내용 Column: 한걸음 더: 트랜스포머를 통합한 최신 AI 사례CHAPTER 05 음성 분석을 위한 수학_5.1 들어가며_5.2 푸리에 해석으로 살펴보는 수학적 모델_5.3 삼각 함수: 단순한 파형을 주기 함수로 표현하기_5.4 주파수와 각주파수: 주기 함수의 특징 알아보기_5.5 푸리에 급수 전개와 급수 전개: 복잡한 파형을 여러 개의 주기 함수로 표현하기_5.6 sin x의 매클로린 전개: 삼각 함수를 근사적으로 표현하기 Lesson: 삼각 함수의 미분_5.7 cos x의 매클로린 전개: 오일러 공식 도출 준비 1_5.8 지수 함수 ex의 매클로린 전개: 오일러 공식 도출 준비 2_5.9 오일러 공식 도출하기 Column: 데카르트, 뉴턴, 라이프니츠, 오일러_5.10 푸리에 급수 전개: 복잡한 파형을 여러 주기 함수로 표현하기 Lesson: 삼각 함수의 합성_5.11 정적분: 푸리에 계수 a0 도출하기 Lesson: 적분 1 Lesson: 적분 2_5.12 푸리에 계수 자세히 알아보기: 경우 나누기_5.13 푸리에 계수 자세히 알아보기: m n의 경우_5.14 푸리에 계수 자세히 알아보기: m = n의 경우 Lesson: 직교성_5.15 푸리에 계수 an, bn 도출하기 Column: 수학적으로 생각한다는 것_5.16 오일러 공식을 사용한 복소 푸리에 급수 전개 Lesson: 허수와 복소수_5.17 복소 푸리에 계수 구하기_5.18 표준화와 양자화: 아날로그 데이터를 디지털로 변환하기_5.19 이산 푸리에 변환: 음성 데이터를 수학적 모델로 표현하기_5.20 이산 푸리에 변환으로 음성 해석하기_5.21 이 장의 핵심 내용 Column: 음성 인식과 AICHAPTER 06 위치 측정에 활용되는 수학_6.1 들어가며_6.2 시간속도: 위성과 수신기 사이의 거리 계산하기_6.3 연립방정식: 수신기의 위치를 기하학적으로 해석하기_6.4 전미분과 합성 함수의 미분: 연립방정식 세우기_6.5 축차 근사법: 연립방정식 풀기_6.6 뉴턴 역학: 위성의 위치를 수학적 모델로 표현하기_6.7 만유인력의 법칙과 운동 방정식: 위성의 운동을 수학적 모델로 표현하기_6.8 위치 벡터, 속도 벡터, 가속도 벡터: 위성의 운동 방정식_6.9 극좌표계: 위성의 운동을 쉽게 표현하기 위한 좌표 공간_6.10 삼각 함수의 미분과 곱의 미분: 위성의 위치를 수학적 모델로 표현하기_6.11 계수 비교: 위성의 운동에 관한 관계식 도출하기_6.12 상미분 방정식: 위성의 위치를 나타내는 방정식 도출하기 Lesson: 2차 선형 미분 방정식, 단진동 미분 방정식_6.13 극방정식과 이심률: 위성의 운동을 타원으로 표현하는 방법 Lesson: 타원의 방정식과 극방정식_6.14 타원의 방정식: 위성의 위치를 수학적 모델로 표현하기_6.15 케플러 궤도의 여섯 가지 요소: 궤도면과 타원의 모양으로 위성의 위치 예측하기_6.16 위성의 위치 측정을 방해하는 요소_6.17 특수 상대성 이론과 일반 상대성 이론: 시간 지연으로 인해 발생하는 오차 Column: 절대 시간과 상대 시간_6.18 로런츠 인자: 특수 상대성 이론으로 이해하는 시간 지연_6.19 아인슈타인 방정식과 슈바르츠실트 해: 일반 상대성 이론으로 이해하는 시간 지연_6.20 슈바르츠실트 해로 이해하는 시간 지연_6.21 이 장의 핵심 내용APPENDIX 1 상대성 이론의 수학적 기초들어가며맥스웰 방정식에서 도출한 파동 방정식과 빛의 속도갈릴레이의 상대성 원리와 관성계갈릴레이 변환과 합성 속도갈릴레이 변환을 파동 방정식에 적용하기아인슈타인의 특수 상대성 원리와 광속 불변의 원리로런츠 변환의 도출로런츠 변환을 전자기파에 적용하기특수 상대성 원리에 기반한 합성 속도특수 상대성 원리에 기반한 시간 지연일반 상대성 이론과 아인슈타인 방정식아인슈타인 텐서의 구조계량 텐서시공간 간격과 불변량고유 시간균일한 중력장에서 시공간의 휘어짐을 나타내는 방법실제 중력장에서 시공간의 휘어짐을 나타내는 방법등가 원리 Lesson: 중력 퍼텐셜아인슈타인 방정식마치며APPENDIX 2 푸리에 변환 도출하기들어가며비주기 함수에 대응하는 수학적 모델로 확장하기주기를 무한으로 확장해서 비주기 함수에 대응하기 Lesson: 적분 3복소 푸리에 급수 전개에서 푸리에 변환 도출하기마치며
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